ແກ້ x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-200$$

$$x=136$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 64 ດ້ວຍ 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

ລົບ 27200 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-27200=-64x$$

ເພີ່ມ 64x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+64x-27200 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=64 ab=-27200$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 64.

$$a=-136 b=200$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-136=0 ແລະ x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 64 ດ້ວຍ 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

ລົບ 27200 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-27200=-64x$$

ເພີ່ມ 64x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-27200. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 64.

$$a=-136 b=200$$

ຂຽນ x^{2}+64x-27200 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right).

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 200 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-136 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-136=0 ແລະ x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 64 ດ້ວຍ 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

ລົບ 27200 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-27200=-64x$$

ເພີ່ມ 64x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 64 ສຳລັບ b ແລະ -27200 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

ເພີ່ມ 4096 ໃສ່ 108800.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 112896.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-64±336}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -64 ໃສ່ 336.

$$x=\frac{272}{2}$$

ຫານ 272 ດ້ວຍ 2.

$$x=136$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-64±336}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 336 ອອກຈາກ -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

ຫານ -400 ດ້ວຍ 2.

$$x=-200$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=136 x=-200$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 64 ດ້ວຍ 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

ເພີ່ມ 64x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+64x=27200$$

ຫານ 64, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 32 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 32.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

ເພີ່ມ 27200 ໃສ່ 1024.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+64x+1024. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+32=168 x+32=-168$$

ລົບ 32 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=136 x=-200$$