ແກ້ x^2=4x-11

$$x ^ { 2 } = 4 x - 11$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{7}i\approx 2+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+2\approx 2-2,645751311i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-4x=-11$$

ເພີ່ມ 11 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-4x+11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ 11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 11}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 11.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-44}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{7}i}{2}$$

ຫານ 4+2i\sqrt{7} ດ້ວຍ 2.

$$x=2+\sqrt{7}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{7} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+4}{2}$$

ຫານ 4-2i\sqrt{7} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{7}i+2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-4x=-11$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-11+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=-11+4$$

ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=-7$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=-7$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=\sqrt{7}i x-2=-\sqrt{7}i$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$