ແກ້ x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-2x=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-2x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

ຫານ 2+2\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{2} ອອກຈາກ 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

ຫານ 2-2\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-2x=1$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$