ແກ້ x^2=(x-2)^2+(x-6/2)^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( \frac { x - 6 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

$$x=26$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\left(\frac{x-6}{2}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{x-6}{2}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ x^{2}-4x+4 ໃຫ້ກັບ \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ແລະ \frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}=\frac{4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36}{2^{2}}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{2^{2}}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{4}$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 5x^{2}-28x+52 ດ້ວຍ 4 ເພື່ອໄດ້ \frac{5}{4}x^{2}-7x+13.

$$x^{2}=\frac{5}{4}x^{2}-7x+13$$

ລົບ \frac{5}{4}x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=-7x+13$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -\frac{5}{4}x^{2} ເພື່ອຮັບ -\frac{1}{4}x^{2}.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-7x+13$$

ເພີ່ມ 7x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x=13$$

ລົບ 13 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x-13=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{1}{4} ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ -13 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-13\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-13\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-13}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -13.

$$x=\frac{-7±\sqrt{36}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36.

$$x=\frac{-7±6}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 6.

$$x=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ -\frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ -1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{2}.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6 ອອກຈາກ -7.

$$x=-\frac{13}{-\frac{1}{2}}$$

ຫານ -13 ດ້ວຍ -\frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ -13 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{2}.

$$x=26$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=26$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\left(\frac{x-6}{2}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{x-6}{2}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ x^{2}-4x+4 ໃຫ້ກັບ \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ແລະ \frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}=\frac{4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36}{2^{2}}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{2^{2}}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{4}$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 5x^{2}-28x+52 ດ້ວຍ 4 ເພື່ອໄດ້ \frac{5}{4}x^{2}-7x+13.

$$x^{2}=\frac{5}{4}x^{2}-7x+13$$

ລົບ \frac{5}{4}x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=-7x+13$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -\frac{5}{4}x^{2} ເພື່ອຮັບ -\frac{1}{4}x^{2}.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-7x+13$$

ເພີ່ມ 7x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x=13$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+7x}{-\frac{1}{4}}=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{1}{4} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{7}{-\frac{1}{4}}x=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

ຫານ 7 ດ້ວຍ -\frac{1}{4} ໂດຍການຄູນ 7 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-28x=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

ຫານ 13 ດ້ວຍ -\frac{1}{4} ໂດຍການຄູນ 13 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-28x=-52$$

ຫານ -28, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -14 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-52+\left(-14\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$x^{2}-28x+196=-52+196$$

ເພີ່ມ -52 ໃສ່ 196.

$$x^{2}-28x+196=144$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-28x+196. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-14\right)^{2}=144$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-14=12 x-14=-12$$

ເພີ່ມ 14 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=26 x=2$$