ແກ້ x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

ຂັ້ນຕອນການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{5} ແມ່ນ 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{5} ແມ່ນ 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

ຮວມ 4\sqrt{5} ແລະ -4\sqrt{5} ເພື່ອຮັບ 0.

$$x^{2}=18$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{5} ແມ່ນ 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{5} ແມ່ນ 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

ຮວມ 4\sqrt{5} ແລະ -4\sqrt{5} ເພື່ອຮັບ 0.

$$x^{2}=18$$

ລົບ 18 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 0 ສຳລັບ b ແລະ -18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ.

$$x=3\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ.

$$x=-3\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$