ແກ້ x^2+x+(1/2)^2=(1/2)^2+6

$$x ^ { 2 } + x + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 6$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-3$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ຄຳນວນ \frac{1}{2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

ຄຳນວນ \frac{1}{2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ລົບ \frac{25}{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

ລົບ \frac{25}{4} ອອກຈາກ \frac{1}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+x-6 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=-6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6.

$$-1,6 -2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-2 b=3$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄຳນວນ \frac{1}{2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

ຄຳນວນ \frac{1}{2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ລົບ \frac{25}{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

ລົບ \frac{25}{4} ອອກຈາກ \frac{1}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6.

$$-1,6 -2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-2 b=3$$

ຂຽນ x^{2}+x-6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄຳນວນ \frac{1}{2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

ຄຳນວນ \frac{1}{2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ລົບ \frac{25}{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

ລົບ \frac{25}{4} ອອກຈາກ \frac{1}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±5}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±5}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄຳນວນ \frac{1}{2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

ຄຳນວນ \frac{1}{2} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=2 x=-3$$