ແກ້ x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+85x=550$$

ລົບ 550 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

ການລົບ 550 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 85 ສຳລັບ b ແລະ -550 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

ເພີ່ມ 7225 ໃສ່ 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -85 ໃສ່ 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5\sqrt{377} ອອກຈາກ -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+85x=550$$

ຫານ 85, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{85}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{85}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{85}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

ເພີ່ມ 550 ໃສ່ \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

ລົບ \frac{85}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$