ແກ້ x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-12$$

$$x=4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 48 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+8x-48=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+8x-48 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=-48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=-4 b=12$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-4=0 ແລະ x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 48 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+8x-48=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-48. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=-4 b=12$$

ຂຽນ x^{2}+8x-48 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 12 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-4=0 ແລະ x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+8x=48$$

ລົບ 48 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

ການລົບ 48 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ -48 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±16}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±16}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 2.

$$x=-12$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4 x=-12$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+8x=48$$

ຫານ 8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

ເພີ່ມ 48 ໃສ່ 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+4=8 x+4=-8$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=4 x=-12$$