ແກ້ x^2+7x=x-10

$$x ^ { 2 } + 7 x = x - 10$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+7x-x=-10$$

ຮວມ 7x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$x^{2}+6x=-10$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+6x+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 10}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 10}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -4.

$$x=\frac{-6±2i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2i.

$$x=\frac{-6+2i}{2}$$

ຫານ -6+2i ດ້ວຍ 2.

$$x=-3+i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-6-2i}{2}$$

ຫານ -6-2i ດ້ວຍ 2.

$$x=-3-i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-3+i x=-3-i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+7x-x=-10$$

ຮວມ 7x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$x^{2}+6x=-10$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+3=i x+3=-i$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-3+i x=-3-i$$