ແກ້ x^2+7x=10

$$x ^ { 2 } + 7 x = 10$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 7}{2} \approx 1,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}\approx -8,216990566$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+7x=10$$

ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+7x-10=10-10$$

ການລົບ 10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+7x-10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ -10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-10\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{89} ອອກຈາກ -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+7x=10$$

ຫານ 7, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=10+\frac{49}{4}$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{89}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+7x+\frac{49}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

ລົບ \frac{7}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$