ແກ້ x^2+60x+59=0

$$x ^ { 2 } + 60 x + 59 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-59$$

$$x=-1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+60x+59 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=60 ab=59$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=59$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x+1\right)\left(x+59\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+1=0 ແລະ x+59=0.

$$x=-1 x=-59$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+59. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=60 ab=1\times 59=59$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=59$$

ຂຽນ x^{2}+60x+59 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+x\right)+\left(59x+59\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(59x+59\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 59 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+1\right)+59\left(x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+1\right)\left(x+59\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+1=0 ແລະ x+59=0.

$$x=-1 x=-59$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+60x+59=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 60 ສຳລັບ b ແລະ 59 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 59}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 59}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 59.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-236}}{2}$$

ເພີ່ມ 3600 ໃສ່ -236.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3364}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3364.

$$x=\frac{-60±58}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-60±58}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -60 ໃສ່ 58.

$$x=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-60±58}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 58 ອອກຈາກ -60.

$$x=-\frac{118}{2}$$

ຫານ -118 ດ້ວຍ 2.

$$x=-59$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1 x=-59$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+60x+59=0$$

ລົບ 59 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+60x+59-59=-59$$

ການລົບ 59 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+60x=-59$$

ຫານ 60, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 30 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+60x+30^{2}=-59+30^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 30.

$$x^{2}+60x+900=-59+900$$

ເພີ່ມ -59 ໃສ່ 900.

$$x^{2}+60x+900=841$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+60x+900. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+30\right)^{2}=841$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{841}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+30=29 x+30=-29$$

ລົບ 30 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-1 x=-59$$