ແກ້ x^2+6x-72=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 72 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-12$$

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+6x-72 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=6 ab=-72$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 6.

$$a=-6 b=12$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-6=0 ແລະ x+12=0.

$$x=6 x=-12$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-72. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 6.

$$a=-6 b=12$$

ຂຽນ x^{2}+6x-72 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 12 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-6\right)+12\left(x-6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-6=0 ແລະ x+12=0.

$$x=6 x=-12$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+6x-72=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -72 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -72.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 324.

$$x=\frac{-6±18}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±18}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 18.

$$x=\frac{12}{2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±18}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 18 ອອກຈາກ -6.

$$x=-\frac{24}{2}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 2.

$$x=-12$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6 x=-12$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+6x-72=0$$

ເພີ່ມ 72 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+6x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

ການລົບ -72 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-72\right)$$

ລົບ -72 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+6x=72$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=72+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x^{2}+6x+9=72+9$$

ເພີ່ມ 72 ໃສ່ 9.

$$x^{2}+6x+9=81$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+3\right)^{2}=81$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+3=9 x+3=-9$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=6 x=-12$$