ແກ້ x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-6$$

$$x=9$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

ຮວມ 6x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

ເພີ່ມ -60 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-3x-54 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=-54$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-9 b=6$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-9=0 ແລະ x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

ຮວມ 6x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

ເພີ່ມ -60 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-54. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-9 b=6$$

ຂຽນ x^{2}-3x-54 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-9=0 ແລະ x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

ຮວມ 6x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

ເພີ່ມ -60 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -54 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±15}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 2.

$$x=9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±15}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15 ອອກຈາກ 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$x=-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=9 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

ຮວມ 6x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

ເພີ່ມ 60 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

ເພີ່ມ -6 ແລະ 60 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 54.

$$x^{2}-3x=54$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 54 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=9 x=-6$$