ແກ້ x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-15$$

$$x=9$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+6x-135 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=6 ab=-135$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 6.

$$a=-9 b=15$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-9=0 ແລະ x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-135. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 6.

$$a=-9 b=15$$

ຂຽນ x^{2}+6x-135 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 15 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-9=0 ແລະ x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+6x+9=144$$

ລົບ 144 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

ການລົບ 144 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -135 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±24}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 2.

$$x=9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±24}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24 ອອກຈາກ -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ 2.

$$x=-15$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=9 x=-15$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຕົວປະກອບ x^{2}+6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+3=12 x+3=-12$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=9 x=-15$$