ແກ້ x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5,291502622i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+6x+37=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 37 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -112.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

ຫານ -6+4i\sqrt{7} ດ້ວຍ 2.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{7} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

ຫານ -6-4i\sqrt{7} ດ້ວຍ 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+6x+37=0$$

ລົບ 37 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

ການລົບ 37 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+6x=-37$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

ເພີ່ມ -37 ໃສ່ 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$