ແກ້ x^2+5x-2250=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 2250 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-50$$

$$x=45$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+5x-2250 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=-2250$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -2250.

$$-1,2250 -2,1125 -3,750 -5,450 -6,375 -9,250 -10,225 -15,150 -18,125 -25,90 -30,75 -45,50$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+2250=2249 -2+1125=1123 -3+750=747 -5+450=445 -6+375=369 -9+250=241 -10+225=215 -15+150=135 -18+125=107 -25+90=65 -30+75=45 -45+50=5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=-45 b=50$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-45\right)\left(x+50\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-45=0 ແລະ x+50=0.

$$x=45 x=-50$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-2250. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=1\left(-2250\right)=-2250$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -2250.

$$-1,2250 -2,1125 -3,750 -5,450 -6,375 -9,250 -10,225 -15,150 -18,125 -25,90 -30,75 -45,50$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+2250=2249 -2+1125=1123 -3+750=747 -5+450=445 -6+375=369 -9+250=241 -10+225=215 -15+150=135 -18+125=107 -25+90=65 -30+75=45 -45+50=5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=-45 b=50$$

ຂຽນ x^{2}+5x-2250 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-45x\right)+\left(50x-2250\right).

$$\left(x^{2}-45x\right)+\left(50x-2250\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 50 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-45\right)+50\left(x-45\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-45 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-45\right)\left(x+50\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-45=0 ແລະ x+50=0.

$$x=45 x=-50$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+5x-2250=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ -2250 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2250\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2250\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2250.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+9000}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 9000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9025}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9025.

$$x=\frac{-5±95}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±95}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 95.

$$x=\frac{90}{2}$$

ຫານ 90 ດ້ວຍ 2.

$$x=45$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±95}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 95 ອອກຈາກ -5.

$$x=-\frac{100}{2}$$

ຫານ -100 ດ້ວຍ 2.

$$x=-50$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=45 x=-50$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+5x-2250=0$$

ເພີ່ມ 2250 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+5x-2250-\left(-2250\right)=-\left(-2250\right)$$

ການລົບ -2250 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-2250\right)$$

ລົບ -2250 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+5x=2250$$

ຫານ 5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2250+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2250+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ 2250 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9025}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9025}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9025}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{95}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{95}{2}$$

ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=45 x=-50$$