ແກ້ x^2+5x+14=0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 14 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}\approx -2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}\approx -2,5-2,783882181i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+5x+14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ 14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 14}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -31.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{31} ອອກຈາກ -5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+5x+14=0$$

ລົບ 14 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+5x+14-14=-14$$

ການລົບ 14 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+5x=-14$$

ຫານ 5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ -14 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$