ແກ້ x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+40x-75=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 40 ສຳລັບ b ແລະ -75 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

ເພີ່ມ 1600 ໃສ່ 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -40 ໃສ່ 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

ຫານ -40+10\sqrt{19} ດ້ວຍ 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{19} ອອກຈາກ -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

ຫານ -40-10\sqrt{19} ດ້ວຍ 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+40x-75=0$$

ເພີ່ມ 75 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

ການລົບ -75 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

ລົບ -75 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+40x=75$$

ຫານ 40, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 20 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

ເພີ່ມ 75 ໃສ່ 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+40x+400. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

ລົບ 20 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$