ແກ້ x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-20$$

$$x=16$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+4x-320 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=-320$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 4.

$$a=-16 b=20$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-16=0 ແລະ x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-320. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 4.

$$a=-16 b=20$$

ຂຽນ x^{2}+4x-320 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 20 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-16 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-16=0 ແລະ x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+4x-320=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -320 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±36}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ 2.

$$x=16$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±36}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 36 ອອກຈາກ -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

ຫານ -40 ດ້ວຍ 2.

$$x=-20$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=16 x=-20$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+4x-320=0$$

ເພີ່ມ 320 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

ການລົບ -320 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

ລົບ -320 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+4x=320$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

ເພີ່ມ 320 ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=18 x+2=-18$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=16 x=-20$$