ແກ້ x^2+4x-2x^2=8

$$x ^ { 2 } + 4 x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=2-2i$$

$$x=2+2i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຮວມ x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+4x=8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+4x-8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-4±4i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±4i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{-2}$$

ຫານ -4+4i ດ້ວຍ -2.

$$x=2-2i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±4i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i ອອກຈາກ -4.

$$x=\frac{-4-4i}{-2}$$

ຫານ -4-4i ດ້ວຍ -2.

$$x=2+2i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2-2i x=2+2i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຮວມ x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+4x=8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-4x=\frac{8}{-1}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-4x=-8$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=-4$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2+2i x=2-2i$$