ແກ້ x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+4x+68=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ 68 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±16i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

ຫານ -4+16i ດ້ວຍ 2.

$$x=-2+8i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±16i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16i ອອກຈາກ -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

ຫານ -4-16i ດ້ວຍ 2.

$$x=-2-8i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+4x+68=0$$

ລົບ 68 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

ການລົບ 68 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

ເພີ່ມ -68 ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$