ແກ້ x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5,656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5,656854249i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+4x+36=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ 36 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

ຫານ -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} ດ້ວຍ 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8i\sqrt{2} ອອກຈາກ -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

ຫານ -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} ດ້ວຍ 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+4x+36=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

ການລົບ 36 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+4x=-36$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

ເພີ່ມ -36 ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$