ແກ້ x^2+4^2=(24x^2)^2

$$x ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } = ( 24 x ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{36865}-1\right)}}{48}\approx 0,407186532i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{36865}-1\right)}}{48}\approx -0-0,407186532i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{36865}+1\right)}}{48}\approx -0,409312818$$

$$x=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{36865}+1\right)}}{48}\approx 0,409312818$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$x^{2}+16=\left(24x^{2}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(24x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+16=24^{2}\left(x^{2}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$x^{2}+16=24^{2}x^{4}$$

ຄຳນວນ 24 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 576.

$$x^{2}+16=576x^{4}$$

ລົບ 576x^{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+16-576x^{4}=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$-576t^{2}+t+16=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ -576 ໃຫ້ a, 1 ໃຫ້ b ແລະ 16 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-576\right)\times 16}}{-576\times 2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{-1±\sqrt{36865}}{-1152}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-1±\sqrt{36865}}{-1152} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=\frac{1-\sqrt{36865}}{1152} t=\frac{\sqrt{36865}+1}{1152}$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ຄຳຕອບຈຶ່ງຖືກນຳມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=-i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{36865}}{1152}} x=i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{36865}}{1152}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{36865}+1}{1152}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{36865}+1}{1152}}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{36865}+1\right)}}{48}\approx -0,409312818$$

$$x=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{36865}+1\right)}}{48}\approx 0,409312818$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$x^{2}+16=\left(24x^{2}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(24x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+16=24^{2}\left(x^{2}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$x^{2}+16=24^{2}x^{4}$$

ຄຳນວນ 24 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 576.

$$x^{2}+16=576x^{4}$$

ລົບ 576x^{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+16-576x^{4}=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$-576t^{2}+t+16=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ -576 ໃຫ້ a, 1 ໃຫ້ b ແລະ 16 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-576\right)\times 16}}{-576\times 2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{-1±\sqrt{36865}}{-1152}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-1±\sqrt{36865}}{-1152} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=\frac{1-\sqrt{36865}}{1152} t=\frac{\sqrt{36865}+1}{1152}$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ການຕອບທີ່ໄດ້ຮັບມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບຄ່າບວກ t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{36865}+1}{32}}}{6} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{36865}+1}{32}}}{6}$$