ແກ້ x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-284$$

$$x=250$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+34x-71000 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=34 ab=-71000$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 34.

$$a=-250 b=284$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-250=0 ແລະ x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-71000. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 34.

$$a=-250 b=284$$

ຂຽນ x^{2}+34x-71000 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 284 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-250 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-250=0 ແລະ x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 34 ສຳລັບ b ແລະ -71000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

ເພີ່ມ 1156 ໃສ່ 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-34±534}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -34 ໃສ່ 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

ຫານ 500 ດ້ວຍ 2.

$$x=250$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-34±534}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 534 ອອກຈາກ -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

ຫານ -568 ດ້ວຍ 2.

$$x=-284$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=250 x=-284$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

ເພີ່ມ 71000 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

ການລົບ -71000 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

ລົບ -71000 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

ຫານ 34, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 17. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 17 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

ເພີ່ມ 71000 ໃສ່ 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+34x+289. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+17=267 x+17=-267$$

ລົບ 17 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=250 x=-284$$