ແກ້ x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

ປະເມີນ

$$12+10x-3x^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮວມ x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

ຮວມ 3x ແລະ 7x ເພື່ອຮັບ 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

ຕົວປະກອບ

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຮວມ x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

ຮວມ 3x ແລະ 7x ເພື່ອຮັບ 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

ຫານ -10+2\sqrt{61} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{61} ອອກຈາກ -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

ຫານ -10-2\sqrt{61} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{5-\sqrt{61}}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{5+\sqrt{61}}{3} ເປັນ x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$