ແກ້ x^2+3x-11=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2,140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5,140054945$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+3x-11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ -11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{53} ອອກຈາກ -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+3x-11=0$$

ເພີ່ມ 11 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ການລົບ -11 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

ລົບ -11 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+3x=11$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 11 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$