ແກ້ x^2+3x+5=x-2

$$x ^ { 2 } + 3 x + 5 = x - 2$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i-1\approx -1-2,449489743i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

ຮວມ 3x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+2x+5+2=0$$

ເພີ່ມ 5 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$x^{2}+2x+7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ 7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{2}$$

ຫານ -2+2i\sqrt{6} ດ້ວຍ 2.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{6} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{2}$$

ຫານ -2-2i\sqrt{6} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

ຮວມ 3x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x=-2-5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ -2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$x^{2}+2x=-7$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-7+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=-7+1$$

ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=-6$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=-6$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\sqrt{6}i x+1=-\sqrt{6}i$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$