ແກ້ x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

ລົບ 2xa ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

ລົບ a^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

ແກ້ສຳລັບ a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$