ແກ້ x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

ຮວມ 8x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+6x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

ຫານ -6+2\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{5} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

ຫານ -6-2\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

ຮວມ 8x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

ຮວມ 8x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+6x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

ຫານ -6+2\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{5} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

ຫານ -6-2\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

ຮວມ 8x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$