ແກ້ x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພີ່ມ 84 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+25x+84=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+25x+84 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=25 ab=84$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 25.

$$a=4 b=21$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+4=0 ແລະ x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ 84 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+25x+84=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+84. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 25.

$$a=4 b=21$$

ຂຽນ x^{2}+25x+84 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 21 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+4=0 ແລະ x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+25x=-84$$

ເພີ່ມ 84 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

ການລົບ -84 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

ລົບ -84 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 25 ສຳລັບ b ແລະ 84 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

ເພີ່ມ 625 ໃສ່ -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-25±17}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -25 ໃສ່ 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$x=-4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-25±17}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

ຫານ -42 ດ້ວຍ 2.

$$x=-21$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-4 x=-21$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+25x=-84$$

ຫານ 25, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{25}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{25}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{25}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

ເພີ່ມ -84 ໃສ່ \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+25x+\frac{625}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

ລົບ \frac{25}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-4 x=-21$$