ແກ້ x^2+20x-300

$$x ^ { 2 } + 20 x - 300$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-10\right)\left(x+30\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-300. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=20 ab=1\left(-300\right)=-300$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -300.

$$-1,300 -2,150 -3,100 -4,75 -5,60 -6,50 -10,30 -12,25 -15,20$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+300=299 -2+150=148 -3+100=97 -4+75=71 -5+60=55 -6+50=44 -10+30=20 -12+25=13 -15+20=5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 20.

$$a=-10 b=30$$

ຂຽນ x^{2}+20x-300 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-10x\right)+\left(30x-300\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(30x-300\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 30 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-10\right)+30\left(x-10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-10\right)\left(x+30\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x-300=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-300\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±40}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 40.

$$x=\frac{20}{2}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 2.

$$x=10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±40}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 40 ອອກຈາກ -20.

$$x=-\frac{60}{2}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ 2.

$$x=-30$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 10 ເປັນ x_{1} ແລະ -30 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}+20x-300=\left(x-10\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$x^{2}+20x-300=\left(x-10\right)\left(x+30\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-10\right)\left(x+30\right)$$