ແກ້ x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-21$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+20x-21 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=20 ab=-21$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -21.

$$-1,21 -3,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 20.

$$a=-1 b=21$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-1=0 ແລະ x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -21.

$$-1,21 -3,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 20.

$$a=-1 b=21$$

ຂຽນ x^{2}+20x-21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 21 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-1=0 ແລະ x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+20x-18=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ -21 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±22}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±22}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 22 ອອກຈາກ -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

ຫານ -42 ດ້ວຍ 2.

$$x=-21$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=-21$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+20x-18=3$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

ການລົບ -18 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

ລົບ -18 ອອກຈາກ 3.

$$x^{2}+20x=21$$

ຫານ 20, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 10 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

ເພີ່ມ 21 ໃສ່ 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+20x+100. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+10=11 x+10=-11$$

ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=1 x=-21$$