ແກ້ x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+20x=45$$

ລົບ 45 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

ການລົບ 45 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ -45 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

ຫານ -20+2\sqrt{145} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{145} ອອກຈາກ -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

ຫານ -20-2\sqrt{145} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+20x=45$$

ຫານ 20, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 10 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+20x+100. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+20x=45$$

ລົບ 45 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

ການລົບ 45 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ -45 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

ຫານ -20+2\sqrt{145} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{145} ອອກຈາກ -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

ຫານ -20-2\sqrt{145} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+20x=45$$

ຫານ 20, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 10 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+20x+100. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$