ແກ້ x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພີ່ມ 75 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+20x+75=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+20x+75 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=20 ab=75$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 20.

$$a=5 b=15$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+5=0 ແລະ x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ 75 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+20x+75=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+75. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 20.

$$a=5 b=15$$

ຂຽນ x^{2}+20x+75 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 15 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+5=0 ແລະ x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+20x=-75$$

ເພີ່ມ 75 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

ການລົບ -75 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

ລົບ -75 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ 75 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±10}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$x=-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±10}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ 2.

$$x=-15$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-5 x=-15$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+20x=-75$$

ຫານ 20, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 10 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

ເພີ່ມ -75 ໃສ່ 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+20x+100. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+10=5 x+10=-5$$

ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-5 x=-15$$