ແກ້ x^2+2x-45=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 45 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5,782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+1\right)\approx -7,782329983$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+2x-45=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -45 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 180.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

ຫານ -2+2\sqrt{46} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{46}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{46} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

ຫານ -2-2\sqrt{46} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+2x-45=0$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ການລົບ -45 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

ລົບ -45 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+2x=45$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=46$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5,782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-1\approx -7,782329983$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+2x-45=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -45 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 180.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

ຫານ -2+2\sqrt{46} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{46}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{46} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

ຫານ -2-2\sqrt{46} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+2x-45=0$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ການລົບ -45 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

ລົບ -45 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+2x=45$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=46$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$