ແກ້ x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 2 ໃຫ້ b ແລະ -15 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±8}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=3 x=-5$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນ ≥0, x-3 ແລະ x+5 ຈະຕ້ອງເປັນ ≤0 ຫຼື ເປັນ ≥0 ທັງສອງ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-3 ແລະ x+5 ຕ່າງກໍເປັນ ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\leq -5.

$$x\leq -5$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-3 ແລະ x+5 ຕ່າງກໍເປັນ ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\geq 3.

$$x\geq 3$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$