ແກ້ x^2+2x-12=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 12 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-1\approx 2,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+1\right)\approx -4,605551275$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+2x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-12\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{2}$$

ຫານ -2+2\sqrt{13} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{13}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{13} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{2}$$

ຫານ -2-2\sqrt{13} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{13}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+2x-12=0$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ການລົບ -12 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

ລົບ -12 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+2x=12$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=12+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=12+1$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=13$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=13$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\sqrt{13} x+1=-\sqrt{13}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{13}-1\approx 2,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-1\approx -4,605551275$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+2x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-12\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{2}$$

ຫານ -2+2\sqrt{13} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{13}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{13} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{2}$$

ຫານ -2-2\sqrt{13} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{13}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+2x-12=0$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ການລົບ -12 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

ລົບ -12 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+2x=12$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=12+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=12+1$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=13$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=13$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\sqrt{13} x+1=-\sqrt{13}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$