ແກ້ x^2+2x-1=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+2x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

ຫານ -2+2\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{2} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

ຫານ -2-2\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+2x-1=0$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ການລົບ -1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

ລົບ -1 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+2x=1$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+2x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

ຫານ -2+2\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{2} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

ຫານ -2-2\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+2x-1=0$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ການລົບ -1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

ລົບ -1 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+2x=1$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$