ແກ້ x^2+2x=-3

$$x ^ { 2 } + 2 x = - 3$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+2x=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+2x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

ການລົບ -3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+2x-\left(-3\right)=0$$

ລົບ -3 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

ຫານ -2+2i\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{2} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

ຫານ -2-2i\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+2x=-3$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$