ແກ້ x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+2x+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±4i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

ຫານ -2+4i ດ້ວຍ 2.

$$x=-1+2i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±4i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

ຫານ -2-4i ດ້ວຍ 2.

$$x=-1-2i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+2x+5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

ການລົບ 5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+2x=-5$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$