ແກ້ x^2+2x+26=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+2x+26=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ 26 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 26.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -104.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -100.

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±10i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 10i.

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

ຫານ -2+10i ດ້ວຍ 2.

$$x=-1+5i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±10i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10i ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

ຫານ -2-10i ດ້ວຍ 2.

$$x=-1-5i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+2x+26=0$$

ລົບ 26 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

ການລົບ 26 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+2x=-26$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

ເພີ່ມ -26 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=-25$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=5i x+1=-5i$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$