ແກ້ x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+78. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 19.

$$a=6 b=13$$

ຂຽນ x^{2}+19x+78 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 13 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-19±7}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -19 ໃສ່ 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$x=-6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-19±7}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

ຫານ -26 ດ້ວຍ 2.

$$x=-13$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -6 ເປັນ x_{1} ແລະ -13 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$