ແກ້ x^2+18x+79=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 79 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-9\approx -7,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+9\right)\approx -10,414213562$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+18x+79=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 18 ສຳລັບ b ແລະ 79 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 79}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 79}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 79.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-316}}{2}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -316.

$$x=\frac{-18±\sqrt{8}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -18 ໃສ່ 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-18}{2}$$

ຫານ -18+2\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{2}-9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{2} ອອກຈາກ -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-18}{2}$$

ຫານ -18-2\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{2}-9$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{2}-9 x=-\sqrt{2}-9$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+18x+79=0$$

ລົບ 79 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+18x+79-79=-79$$

ການລົບ 79 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+18x=-79$$

ຫານ 18, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 9 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-79+9^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$x^{2}+18x+81=-79+81$$

ເພີ່ມ -79 ໃສ່ 81.

$$x^{2}+18x+81=2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+18x+81. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+9\right)^{2}=2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+9=\sqrt{2} x+9=-\sqrt{2}$$

ລົບ 9 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{2}-9 x=-\sqrt{2}-9$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{2}-9\approx -7,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-9\approx -10,414213562$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+18x+79=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 18 ສຳລັບ b ແລະ 79 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 79}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 79}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 79.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-316}}{2}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -316.

$$x=\frac{-18±\sqrt{8}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -18 ໃສ່ 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-18}{2}$$

ຫານ -18+2\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{2}-9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{2} ອອກຈາກ -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-18}{2}$$

ຫານ -18-2\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{2}-9$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{2}-9 x=-\sqrt{2}-9$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+18x+79=0$$

ລົບ 79 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+18x+79-79=-79$$

ການລົບ 79 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+18x=-79$$

ຫານ 18, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 9 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-79+9^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$x^{2}+18x+81=-79+81$$

ເພີ່ມ -79 ໃສ່ 81.

$$x^{2}+18x+81=2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+18x+81. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+9\right)^{2}=2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+9=\sqrt{2} x+9=-\sqrt{2}$$

ລົບ 9 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{2}-9 x=-\sqrt{2}-9$$