ແກ້ x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-32$$

$$x=16$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+16x-512 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=16 ab=-512$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 16.

$$a=-16 b=32$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-16=0 ແລະ x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-512. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 16.

$$a=-16 b=32$$

ຂຽນ x^{2}+16x-512 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 32 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-16 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-16=0 ແລະ x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+16x-512=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 16 ສຳລັບ b ແລະ -512 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±48}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ 2.

$$x=16$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±48}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 48 ອອກຈາກ -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

ຫານ -64 ດ້ວຍ 2.

$$x=-32$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=16 x=-32$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+16x-512=0$$

ເພີ່ມ 512 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

ການລົບ -512 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

ລົບ -512 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+16x=512$$

ຫານ 16, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 8 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

ເພີ່ມ 512 ໃສ່ 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+16x+64. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+8=24 x+8=-24$$

ລົບ 8 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=16 x=-32$$