ແກ້ x^2+16x+7=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 7 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0,450165565$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+8\right)\approx -15,549834435$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+16x+7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 16 ສຳລັບ b ແລະ 7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

ຫານ -16+2\sqrt{57} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{57} ອອກຈາກ -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

ຫານ -16-2\sqrt{57} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+16x+7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

ການລົບ 7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+16x=-7$$

ຫານ 16, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 8 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+16x+64. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

ລົບ 8 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0,450165565$$

$$x=-\sqrt{57}-8\approx -15,549834435$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+16x+7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 16 ສຳລັບ b ແລະ 7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

ຫານ -16+2\sqrt{57} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{57} ອອກຈາກ -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

ຫານ -16-2\sqrt{57} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+16x+7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

ການລົບ 7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+16x=-7$$

ຫານ 16, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 8 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+16x+64. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

ລົບ 8 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$