ແກ້ x^2+15x-36=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17,104686356$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+15x-36=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 15 ສຳລັບ b ແລະ -36 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -15 ໃສ່ 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{41} ອອກຈາກ -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+15x-36=0$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

ການລົບ -36 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

ລົບ -36 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+15x=36$$

ຫານ 15, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{15}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{15}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

ລົບ \frac{15}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$