ແກ້ x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+140x=261$$

ລົບ 261 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

ການລົບ 261 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 140 ສຳລັບ b ແລະ -261 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

ເພີ່ມ 19600 ໃສ່ 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -140 ໃສ່ 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

ຫານ -140+2\sqrt{5161} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{5161} ອອກຈາກ -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

ຫານ -140-2\sqrt{5161} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+140x=261$$

ຫານ 140, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 70. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 70 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

ເພີ່ມ 261 ໃສ່ 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+140x+4900. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

ລົບ 70 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+140x=261$$

ລົບ 261 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

ການລົບ 261 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 140 ສຳລັບ b ແລະ -261 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

ເພີ່ມ 19600 ໃສ່ 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -140 ໃສ່ 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

ຫານ -140+2\sqrt{5161} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{5161} ອອກຈາກ -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

ຫານ -140-2\sqrt{5161} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+140x=261$$

ຫານ 140, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 70. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 70 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

ເພີ່ມ 261 ໃສ່ 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+140x+4900. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

ລົບ 70 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$