ແກ້ x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+48. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 14.

$$a=6 b=8$$

ຂຽນ x^{2}+14x+48 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±2}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -14 ໃສ່ 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$x=-6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±2}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ 2.

$$x=-8$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -6 ເປັນ x_{1} ແລະ -8 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$