ແກ້ x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11,123105626$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+14x+32=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 14 ສຳລັບ b ແລະ 32 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -14 ໃສ່ 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

ຫານ -14+2\sqrt{17} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{17} ອອກຈາກ -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

ຫານ -14-2\sqrt{17} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+14x+32=0$$

ລົບ 32 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

ການລົບ 32 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

ຫານ 14, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 7 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

ເພີ່ມ -32 ໃສ່ 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+14x+49. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11,123105626$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+14x+32=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 14 ສຳລັບ b ແລະ 32 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -14 ໃສ່ 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

ຫານ -14+2\sqrt{17} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{17} ອອກຈາກ -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

ຫານ -14-2\sqrt{17} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+14x+32=0$$

ລົບ 32 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

ການລົບ 32 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

ຫານ 14, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 7 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

ເພີ່ມ -32 ໃສ່ 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+14x+49. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$