ແກ້ x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+12x-32=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -32 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

ຫານ -12+4\sqrt{17} ດ້ວຍ 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{17} ອອກຈາກ -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

ຫານ -12-4\sqrt{17} ດ້ວຍ 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+12x-32=0$$

ເພີ່ມ 32 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

ການລົບ -32 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

ລົບ -32 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+12x=32$$

ຫານ 12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

ເພີ່ມ 32 ໃສ່ 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$